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\setboolean{solution}{true}
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\begin{document}
\pagestyle{empty}

\devpers{{\bf \Large \textcalligra{DS N\up{~~o}{\Huge 2}  : Degré 2 (1h)}} }{}{\textcalligra{ Spé math (1ére) } }{\large \textcalligra{17 octobre 2025}}

% \devpers{ $\pmb{\cald \cals~ \caln^o 1}$ : {\bf \Large \textcalligra{DS 1  : Révisions suites et fonctions}} }{}{T\up{ale} }{7 octobre 2024}

\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}

\begin{exercice}[(2 points)]$\ $\\
Dans les graphiques ci-dessous on donne la représentation graphique de deux fonctions $f_1$ et $f_2$ polynômes de degré 2. Nous avons $A(-1;0)$, $B(3;0)$ et $C(-2;\frac52)$ points de $\calc_{f_1}$ et $S(3;1), K(-1;0)$ points de $\calc_{f_2}$ avec $S$ sommet de la parabole.

\begin{enumerate}
 \item Déterminer la fonction $f_1$. Vous l’écrirez sous la forme que vous désirez (développée, factorisée ou forme canonique).
 \item Déterminer la fonction $f_2$. Vous l’écrirez sous la forme que vous désirez (développée, factorisée ou forme canonique).
% \item Donner alors les formes développées de $f_1$ et $f_2$.
\end{enumerate}

\begin{multicols}{2}
 \begin{center}
\begin{mplibcode}
repere(-4,4,1cm,-1.5,4,1cm);
 vardef f(expr x)= 0.5*(x-3)*(x+1) enddef;
 path C_f;
  pair A,B,C;
  A=_c(-1,0);B=_c(3,0); C=_c(-2,2.5);
 C_f=courbefonc(f,-5,5,60);
 %draw base(O,i,j);
 draw quadrillage(1,1)withcolor 0.7white;
 draw axesn(1,1);  % ne met pas le 0 à l'origine
 draw C_f withpen pencircle scaled 1.2;
%  nomme.urt(Cf,3,LaTeX("$C_{f_1}$"));
  nomme(C_f,LaTeX("$C_{f_1}$"));
  nomme.urt(A);
  nomme.ulft(B);
 nomme.lft(C);
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;

\end{mplibcode}
\end{center}

 \begin{center}
\begin{mplibcode}

repere(-3,5,1cm,-4,5,1cm);
 vardef f(expr x)=0-0.25*(x-3)**2+1 enddef;
path Cf;
pair S,K;
  S=_c(3,1);K=_c(-1,0);
 Cf=courbefonc(f,-5,5,60);
 %draw base(O,i,j);
 draw quadrillage(1,1) withcolor 0.7white;
 draw axesn(1,1);  % ne met pas le 0 à l'origine
 draw Cf withpen pencircle scaled 1.2;
%  nomme(Cf,4,LaTeX("$C_{f_2}$"));
   nomme.top(S);
  nomme.ulft(K);
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;

\end{mplibcode}
\end{center}
\end{multicols}

\begin{corrige}
 \begin{enumerate}
  \item Les racines sont $-3$ et $1$, donc la forme factorisée est $f_1(x)=a(x+1)(x-3)$ avec $a\in\R$.

  De plus,  \(C(-2,\tfrac{5}{2})\in\calc_{f_1}\) donc $f_1(-2)=\tfrac{5}{2}$, ce qui nous donne :

  $a(-2+1)(-2-3)=\tfrac{5}{2}$, et donc $5a=\tfrac{5}{2}$ donc $a=\tfrac{1}{2}$.

  On a alors

  \[
   \boxed{f_1(x)=\dfrac12(x+1)(x-3)}
  \]

\item  \(S(3,1)\) est le sommet de la courbe donc par propriété, la forme canonique est
\[
f_2(x)=a(x-3)^2+1.
\]
de plus  \(K(-1,0)\in\calc_{f_2}\) donc $f_2(-1)=0$, ce qui nous donne :
\begin{align*}
 a(-1-3)^2+1=0  &\ssi 16a+1=0\\
                &\ssi a=-\dfrac{1}{16}
\end{align*}
Ainsi
\[
\boxed{\,f_2(x)=-\tfrac{1}{16}(x-3)^2+1\,}
\]

 \end{enumerate}

\end{corrige}

\end{exercice}

\begin{exercice}[(6 points)]
Résoudre les équations et inéquations suivantes :
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                 label={$\protect (E_{\arabic*}) : \ $},
                 itemsep=1cm]
% \item $ \dfrac{2x^2-x+3}{3x}\geq 2 $
\item $4x^4-5x^2+1=0$

\begin{corrige}
 On a $(E_1)\ssi 4X^2-5X+1=0$ avec $X=x^2$.

 Résolvons $4X^2-5X+1=0$.

 On a $\Delta=25-16=9$, donc on a deux racines :
 \[
X=\dfrac{5+3}{8}=1\text{~~~~~~~~~~~ou~~~~~~~~~}  X=\dfrac{5-3}{8}=\dfrac{1}{4}
 \]

 Ainsi on a
 \begin{align*}
(E_1) &\ssi x^2=1 \text{~~ou~~~} x^2=\dfrac{1}{4}\\
       &\ssi x=1 \text{~~ou~~~} x= -1 \text{~~ou~~~} x= \dfrac{1}{2}  \text{~~ou~~~} x=-\dfrac{1}{2}
\end{align*}

Alors $\cals=\left\{1:-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}$
\end{corrige}

% \item  $\dfrac{3x^2+8x-3}{x^2-8}>0$
\item $\dfrac{x^2}{x+2}\leq 1$

\begin{corrige}
  \begin{align*}
(E_2)  &\ssi\dfrac{x^2}{x+2}-1\leq 0\\
       &\ssi\dfrac{x^2-(x+2)}{x+2}\leq 0 \\
      &\ssi\dfrac{x^2-x-2}{x+2}\leq 0.
\end{align*}
Notons $N(x)$ le numérateur et étudions son signe :

On a $\Delta=9$ donc $N$ admet deux racines : $x=2$ et $x=-1$. On déduit donc le tableau de signes suivant :

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2]
{$x$
 /1,
 $N(x)$
 /1,
 $x+2$
 /1,
 $\dfrac{x^2-x-2}{x+2}$
 /1.5 }%
{$-\infty$,$-2$,$-1$,$2$,$+\infty$}%
\tkzTabLine { ,+,t,+,z,-,z,+ }
\tkzTabLine { ,-,z,+,t,+,t,+ }
\tkzTabLine { ,-,d,+,z,-,z,+ }
\end{tikzpicture}
 Et donc on a :

\[
\boxed{\cals= ]-\infty,-2[\cup[-1,2]\,.}
\]
\end{corrige}

\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}[(5 points)]$\ $\\
\begin{minipage}{10cm}
 %  \begin{enonce}
  Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=2x^2+4x-1$,
  de courbe représentative $\calc_f$, et soit la droite $\cald$ d'équation $y=-x+2$.

\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $\cald$ dans ce même repère.
\begin{corrige}
 R.A.S
\end{corrige}

\item Dresser le tableau de variations de $f$.
\begin{corrige}
 $f$ est une fonction de degré 2 dont la représentation graphique admet pour sommet
 $S(\alpha;\beta)$ avec :

$ \alpha=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{4}{2\cdot 2}=-1.$

et $\beta=f(-1)=2\cdot(-1)^2+4\cdot(-1)-1=2-4-1=-3$.

Comme de plus $a=2>0$, nous pouvons dresser le tableau de variations :

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{ $x$ / 1,$f$ / 2}{ $\mI$ , $-1$ ,$\pI$}
\tkzTabVar{ +/ , -/$-3$ , +/ }%
\end{tikzpicture}
\end{corrige}

\item Déterminer par le calcul la position relative de $\calc_f$ et $\cald$.

\begin{corrige}
 La position relative de $\calc_f$ et $\cald$ est donnée par le signe de la différence :
 \begin{align*}
  d(x)&=f(x)-(-x+2)\\
      &=2x^2+4x-1-(-x+2)\\
      &=2x^2+5x-3
 \end{align*}
Cette dernière expression est un polynôme de degré 2 avec $\Delta=49$. Donc $d$ admet deux racines : $x_1=\dfrac{-5-7}{4}=-3$ et $x_2=\dfrac{-5+7}{4}=\dfrac12$.

On peut alors dresser le tableau de signe de $d$ (compte tenu du fait que $a=2>0$) :

 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=3,espcl=1]
{ $x$ / 1, $d(x)$ / 1}{ $\mI$ , $-3$ ,$\dfrac12$, $\pI$}
\tkzTabLine{ ,+,z,-,z,+, }
\end{tikzpicture}

Et on peut donc conclure que :

\begin{enumerate}[label=$\bullet$]
 \item Sur $]\mI;\dfrac12[\cup]3:\pI[$, la courbe $\calc_f$ est au-dessus de $\cald$.
 \item Sur $]\dfrac12;3[$, la courbe $\calc_f$ est au-dessous de $\cald$.
\end{enumerate}

\end{corrige}

\end{enumerate}
%  \end{enonce}
%  \end{textefig}
\end{minipage}
\hspace{1cm}
\begin{minipage}{5cm}
 \begin{mplibcode}
repere(-4,2,1cm,-5,7,0.3cm);
 vardef f(expr x)= 2*(x**2)+4*x-1 enddef;
 path C_f;
  pair A,O,C;
%   A=_c(-1,4);O=_c(0,0); C=_c(1,0);
 C_f=courbefonc(f,-5,5,60);
 %draw base(O,i,j);
 draw quadrillage(1,1)withcolor 0.7white;
 draw axesn(1,1);  % ne met pas le 0 à l'origine
 draw C_f withpen pencircle scaled 1.2;
 nomme(C_f);
%   nomme.llft(A);
%   nomme.llft(O);
%  nomme.bot(C);
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;
 \end{mplibcode}

\end{minipage}
\end{exercice}

%
% \begin{exercice}[(2 points)]
%  Soit $k\in\R$ et $f$ définie sur $\R$ par $\fonction{f}{x}{2x^2-kx+2}$. Déterminer les valeurs de $k$ pour que $f(x)>0$ pour tout $x\in\R$.
% \end{exercice}
%

\begin{exercice}[(2 points)]
Soit $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a,b,c\in\R$ et $a\neq 0$.
\begin{enumerate}
 \item  Montrer que si $a$ et $c$ n'ont pas le même signe alors $f$ admet deux racines.

\begin{corrige}
 Le discriminant de ce polynôme est $\Delta=b^2-4ac$.

 Si $a$ et $c$ on des signes contraires, c'est que $ac<0$ et donc $-4ac>0$ et donc par somme $\Delta>0$.

 Il s'ensuit que $f$ admet deux racines.
\end{corrige}

 \item $\star$  Montrer que de plus les racines ont un signe opposé.
 \begin{corrige}
La fonction $f$ admet deux racines : $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$.

Alors
\begin{align*}
x_1x_2&=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\
&=\dfrac{(-b+\sqrt{\Delta})(-b-\sqrt{\Delta})}{4a^2}\\
&=\dfrac{(-b)^2-\sqrt{\Delta}^2}{4a^2}\\
&=\dfrac{b^2-b^2+4ac}{4a^2}\\
&=\dfrac{c}{a}
\end{align*}

Et comme $c$ et $a$ on des signes opposés, on déduit  $\dfrac{c}{a}<0$ et donc $x_1x_2<0$.

Ainsi, $x_1$ et $x_2$ ne peuvent avoir le même signe. Et donc $x_1$ et $x_2$ opposés.

 \end{corrige}

\end{enumerate}

\end{exercice}

\newpage

\devpers{{\bf \Large \textcalligra{DS N\up{~~o}{\Huge 2}  : Degré 2 (1h)}} }{}{\textcalligra{ Spé math (1ére) } }{\large \textcalligra{17 octobre 2025.}}

% \devpers{ $\pmb{\cald \cals~ \caln^o 1}$ : {\bf \Large \textcalligra{DS 1  : Révisions suites et fonctions}} }{}{T\up{ale} }{7 octobre 2024}

\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
\begin{exercice}[(2 points)]$\ $\\
Dans les graphiques ci-dessous on donne la représentation graphique de deux fonctions $f_1$ et $f_2$ polynômes de degré 2. Nous avons $A(-3;0)$, $B(1;0)$ et $C(2;-\frac52)$ points de $\calc_{f_1}$ et $S(-2;-3), K(2;1)$ points de $\calc_{f_2}$ avec $S$ sommet de la parabole.

\begin{enumerate}
 \item Déterminer la fonction $f_1$. Vous l’écrirez sous la forme que vous désirez (développée, factorisée ou forme canonique).
 \item Déterminer la fonction $f_2$. Vous l’écrirez sous la forme que vous désirez (développée, factorisée ou forme canonique).
% \item Donner alors les formes développées de $f_1$ et $f_2$.
\end{enumerate}

\begin{multicols}{2}
 \begin{center}
\begin{mplibcode}
repere(-4,4,1cm,-5,1.5,1cm);
 vardef f(expr x)= -0.5*(x+3)*(x-1) enddef;
 path C_f;
  pair A,B,C;
  A=_c(-3,0);B=_c(1,0); C=_c(2,-2.5);
 C_f=courbefonc(f,-5,5,60);
 %draw base(O,i,j);
 draw quadrillage(1,1)withcolor 0.7white;
 draw axesn(1,1);  % ne met pas le 0 à l'origine
 draw C_f withpen pencircle scaled 1.2;
%  nomme.urt(Cf,3,LaTeX("$C_{f_1}$"));
  nomme(C_f,LaTeX("$C_{f_1}$"));
  nomme.urt(A);
  nomme.ulft(B);
 nomme.lft(C);
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;

\end{mplibcode}
\end{center}

 \begin{center}
\begin{mplibcode}

repere(-3,5,1cm,-4,5,1cm);
 vardef f(expr x)=0.5*(x+2)**2-3 enddef;
path Cf;
pair S,K;
  S=_c(-2,-3);K=_c(2,1);
 Cf=courbefonc(f,-5,5,60);
 %draw base(O,i,j);
 draw quadrillage(1,1) withcolor 0.7white;
 draw axesn(1,1);  % ne met pas le 0 à l'origine
 draw Cf withpen pencircle scaled 1.2;
%  nomme(Cf,4,LaTeX("$C_{f_2}$"));
   nomme.top(S);
  nomme.ulft(K);
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;

\end{mplibcode}
\end{center}
\end{multicols}

\begin{corrige}
 \begin{enumerate}
  \item Les racines sont $-3$ et $1$, donc la forme factorisée est $f_1(x)=a(x+3)(x-1)$ avec $a\in\R$.

  De plus,  \(C(2,-\tfrac{5}{2})\in\calc_{f_1}\) donc $f_1(2)=-\tfrac{5}{2}$, ce qui nous donne :

  $a(2+3)(2-1)=-\tfrac{5}{2}$, et donc $5a=-\tfrac{5}{2}$ donc $a=-\tfrac{1}{2}$.

  On a alors

  \[
   \boxed{f_1(x)=-\dfrac12(x+3)(x-1)}
  \]

\item  \(S(-2,-3)\) est le sommet de la courbe donc par propriété, la forme canonique est
\[
f_2(x)=a(x+2)^2-3.
\]
de plus  \(K(2,1)\in\calc_{f_2}\) donc $f_2(2)=1$, ce qui nous donne :
\begin{align*}
 a(2+2)^2-3=1  &\ssi 16a-3=1\\
                &\ssi 16a=4\\
                &\ssi a=\dfrac{1}{4}
\end{align*}
Ainsi
\[
\boxed{\,f_2(x)=\tfrac{1}{4}(x+2)^2-3\,}
\]

 \end{enumerate}

\end{corrige}

\end{exercice}

\begin{exercice}[(6 points)]
Résoudre les équations et inéquations suivantes :
% \begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                 label={$\protect (E_{\arabic*}) : \ $},
                 itemsep=1cm]
% \item $ \dfrac{2x^2-x+3}{3x}\geq 2 $
\item $4x^4-9x^2+2=0$

\begin{corrige}
 On a $(E_1)\ssi 4X^2-9X+2=0$ avec $X=x^2$.

 Résolvons $4X^2-9X+2=0$.

 On a $\Delta=81-32=49$, donc on a deux racines :
 \[
X=\dfrac{9+7}{8}=2\text{~~~~~~~~~~~ou~~~~~~~~~}  X=\dfrac{9-7}{8}=\dfrac{1}{4}
 \]

 Ainsi on a
 \begin{align*}
(E_1) &\ssi x^2=2 \text{~~ou~~~} x^2=\dfrac{1}{4}\\
       &\ssi x=\sqrt{2} \text{~~ou~~~} x= -\sqrt{2} \text{~~ou~~~} x= \dfrac{1}{2}  \text{~~ou~~~} x=-\dfrac{1}{2}
\end{align*}

Alors $\cals=\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}$
\end{corrige}

% \item  $\dfrac{3x^2+8x-3}{x^2-8}>0$
\item $\dfrac{x^2}{x+4}\leq 2$

\begin{corrige}
  \begin{align*}
(E_2)  &\ssi\dfrac{x^2}{x+4}-2\leq 0\\
       &\ssi\dfrac{x^2-2(x+4)}{x+4}\leq 0 \\
      &\ssi\dfrac{x^2-2x-8}{x+4}\leq 0.
\end{align*}
Notons $N(x)$ le numérateur et étudions son signe :

On a $\Delta=4+32=36$ donc $N$ admet deux racines : $x=4$ et $x=-2$. On déduit donc le tableau de signes suivant :

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2]
{$x$
 /1,
 $N(x)$
 /1,
 $x+4$
 /1,
 $\dfrac{x^2-2x-8}{x+4}$
 /1.5 }%
{$-\infty$,$-4$,$-2$,$4$,$+\infty$}%
\tkzTabLine { ,+,t,+,z,-,z,+ }
\tkzTabLine { ,-,z,+,t,+,t,+ }
\tkzTabLine { ,-,d,+,z,-,z,+ }
\end{tikzpicture}
 Et donc on a :

\[
\boxed{\cals= ]-\infty,-4[\cup[-2,4]\,.}
\]
\end{corrige}

\end{enumerate}
% \end{multicols}

\end{exercice}

\begin{exercice}[(5 points)]$\ $\\
\begin{minipage}{10cm}
 %  \begin{enonce}
  Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=x^2+4x-7$,
  de courbe représentative $\calc_f$, et soit la droite $\cald$ d'équation $y=2x+1$.

\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $\cald$ dans ce même repère.

\begin{corrige}
 R.A.S
\end{corrige}

\item Dresser le tableau de variations de $f$.

\begin{corrige}
 $f$ est une fonction de degré 2 dont la représentation graphique admet pour sommet
 $S(\alpha;\beta)$ avec :

$ \alpha=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{4}{2\cdot 1}=-2.$

et $\beta=f(-2)=(-2)^2+4\cdot(-2)-7=4-8-7=-11$.

Comme de plus $a=1>0$, nous pouvons dresser le tableau de variations :

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{ $x$ / 1,$f$ / 2}{ $\mI$ , $-2$ ,$\pI$}
\tkzTabVar{ +/ , -/$-11$ , +/ }%
\end{tikzpicture}
\end{corrige}

\item Déterminer par le calcul la position relative de $\calc_f$ et $\cald$.

\begin{corrige}
 La position relative de $\calc_f$ et $\cald$ est donnée par le signe de la différence :
 \begin{align*}
  d(x)&=f(x)-(2x+1)\\
      &=x^2+4x-7-2x-1\\
      &=x^2+2x-8
 \end{align*}
Cette dernière expression est un polynôme de degré 2 avec $\Delta=4+32=36$. Donc $d$ admet deux racines : $x_1=\dfrac{-2-6}{2}=-4$ et $x_2=\dfrac{-2+6}{2}=2$.

On peut alors dresser le tableau de signe de $d$ (compte tenu du fait que $a=1>0$) :

 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=3,espcl=1]
{ $x$ / 1, $d(x)$ / 1}{ $\mI$ , $-4$ ,$2$, $\pI$}
\tkzTabLine{ ,+,z,-,z,+, }
\end{tikzpicture}

Et on peut donc conclure que :

\begin{enumerate}[label=$\bullet$]
 \item Sur $]\mI;-4[\cup]2:\pI[$, la courbe $\calc_f$ est au-dessus de $\cald$.
 \item Sur $]-4;2[$, la courbe $\calc_f$ est au-dessous de $\cald$.
\end{enumerate}

\end{corrige}

\end{enumerate}
%  \end{enonce}
%  \end{textefig}
\end{minipage}
\hspace{1cm}
\begin{minipage}{5cm}
 \begin{mplibcode}
repere(-8,4,0.4cm,-12,7,0.3cm);
 vardef f(expr x)= (x**2)+4*x-7 enddef;
 path C_f;
  pair A,O,C;
%   A=_c(-1,4);O=_c(0,0); C=_c(1,0);
 C_f=courbefonc(f,-8,5,60);
 %draw base(O,i,j);
 draw quadrillage(1,1)withcolor 0.7white;
 draw axesn(1,1);  % ne met pas le 0 à l'origine
 draw C_f withpen pencircle scaled 1.2;
 nomme(C_f);
%   nomme.llft(A);
%   nomme.llft(O);
%  nomme.bot(C);
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;
 \end{mplibcode}

\end{minipage}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(2 points)]
Soit $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a,b,c\in\R$ et $a\neq 0$.
\begin{enumerate}
 \item  Montrer que si $a$ et $c$ n'ont pas le même signe alors $f$ admet deux racines.

\begin{corrige}
 Le discriminant de ce polynôme est $\Delta=b^2-4ac$.

 Si $a$ et $c$ on des signes contraires, c'est que $ac<0$ et donc $-4ac>0$ et donc par somme $\Delta>0$.

 Il s'ensuit que $f$ admet deux racines.
\end{corrige}

 \item $\star$  Montrer que de plus les racines ont un signe opposé.

\begin{corrige}
La fonction $f$ admet deux racines : $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$.

Alors
\begin{align*}
x_1x_2&=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\
&=\dfrac{(-b+\sqrt{\Delta})(-b-\sqrt{\Delta})}{4a^2}\\
&=\dfrac{(-b)^2-\sqrt{\Delta}^2}{4a^2}\\
&=\dfrac{b^2-b^2+4ac}{4a^2}\\
&=\dfrac{c}{a}
\end{align*}

Et comme $c$ et $a$ on des signes opposés, on déduit  $\dfrac{c}{a}<0$ et donc $x_1x_2<0$.

Ainsi, $x_1$ et $x_2$ ne peuvent avoir le même signe. Et donc $x_1$ et $x_2$ opposés.

 \end{corrige}

\end{enumerate}
\end{exercice}

\end{document}