\documentclass[10pt,twoside]{article}
\usepackage[latin1,utf8]{inputenc}
\usepackage[active]{srcltx} %Pour faire le lien entre dvi et l'editeur
\usepackage[draft=false]{hyperref} % Suivre les hyperliens dans le dvi
%\usepackage{color} % gestion des couleurs
%\usepackage{fancyhdr} %gestion des entetes et des pieds de page
%\usepackage{lastpage} %gestion du nombre total de pages du document
%\usepackage{epsfig}  % pour inclure des figures
%\usepackage{picins}   % pour utiliser \parpic et inserer des figures 
%\usepackage{fancybox}  % pour faire des boite joili, ombree etc... shadowbox
\usepackage{amsmath}    % Police de maths
\usepackage{amssymb}    % Police de maths
\usepackage{amsfonts}   %gestion des fontes mathematiques
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathrsfs}   % Police de maths joli caligraphie :
			    % $\mathscr{P}$ pour un plan par exemple
\usepackage{multicol}           % Gestion des colonnes dans le texte
\setlength{\multicolsep}{3pt}   % Espace avant et après
                                % qui est à 12pt par défaut
                                % faire \begin{multicols}{2} par
                                % exemple
\usepackage{manfnt}   % pour utiliser des symboles comme danger etc ...


%\usepackage{yhmath} % pour faire le symbole arc
%attention, ce package fait des problemes avec les accolades des
%systemes.
%\usepackage{arcs}

\usepackage[greek,francais]{babel}   % un package de francisation

% Pour l'utilisation du package xypic pour certains tableaux de
% variations (tjrs apres les options de langue) 
% attention faire preceder tout usage de xypic de \shorthandoff{;:!?}
% voir la page http://zoonek2.free.fr/UNIX/11_xypic/
% \usepackage[all]{xy}

% Pour utiliser pstricks :
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

% Pour insérer des graphiques
\usepackage{graphicx}


\usepackage{lfba}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\geometry{twoside,hmargin=2cm,vmargin={0cm,1.8cm},headheight=15pt,headsep=0.5cm,includehead,includefoot}
\reversemarginpar  % pour faire apparaitre le symbole danger à gauche
%\marginpar[\lhdbend]


\newcommand{\exo}[2]{\begin{exerciceds}{#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exerciceds}}
\begin{document}
\devpers{Devoir  de Mathématiques $N^o$ 3 (1 heure)}{}{Classe de
$2^{\text{nde}}4$}{19 octobre 2007}
%\vspace{-1cm}
\danger {\it Encore une fois, la calculatrice n'est pas encore autorisée pour aujourd'hui.}

\exo{calcul}{3}
Soit $E=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}$. 
\begin{enumerate}
\item En comparant $4-2\sqrt{3}$ et $4+2\sqrt{3}$, déterminer le signe
  de $E$.
\item  Calculer $E^2$ et en déduire $E$.
\end{enumerate}
\finexo

\exo{equation}{2}
Réoudre dans $\R$ les équations suivantes :
\begin{enumerate}
\item $(2-x)(3x+2)+x^2-4x+4=0$
\item $9x^2=27$
\end{enumerate}


\finexo



\exo{Intervalle, inéquation}{2}
Exprimer à l'aide d'inégalités sur $x$ (les plus simples possibles)
les expressions suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x\in ]1;\pI[$
\item $x \in \R^\star_+$
\item $x \in [1;5[\cap [-3;7]$.
\item $x \in ]1;7[\cup [\sqrt{3};9[$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\finexo


\exo{Intervalle, inéquation}{3}
Résoudre dans $\R$ : \ \ \ \ 
\begin{enumerate}
\item \[ 
\begin{cases} -3x+4<0 \\
    7x+1\geq -8 \end{cases}
\]
\item \[ 
\begin{cases} -1\leq 2 -3x < 11 \\
   6 < 5x-4  \leq 21
\end{cases}
\]
\end{enumerate}
\finexo

\exo{Encadrement}{2}
Soit $a \in ]3;5[$. Donner un encadrement de $\dfrac{2a+3}{5a+7}$.
\finexo


\exo{identite, inégalité}{2}
\begin{enumerate}
\item Démontrer que pour tout réels $x$ on a 
\[
2(x^2+x+1)=(x+1)^2+x^2+1
\]
\item En déduire que $x^2+x+1 \geq 0$. 
\end{enumerate}
\finexo


\exo{Etude de signe}{4}
\begin{enumerate}
\item Résoudre dans $\R$\ \ $(1-5x)(3x+1) <0$
\item Résoudre dans $\R$\ \ $\dfrac{8-3x}{5-2x} <0$
\item \begin{enumerate} 
\item Résoudre dans $\R$, \ \ $(5-x)^2(2x+3) \leq 0$
\item En déduire la résolution de 
\[
25(2x+3)\leq x(10-x)(2x+3)
\]
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\finexo


\exo{ordre, inéquation}{1}
%seconde-Breal-2004-p41 numero 98
Où est l'erreur dans le raisonement suivant :
\begin{eqnarray*}
\pi &>&3 \\
3\pi&>&9\\
3\pi-\pi^2&>&9-\pi^2\\
(3-\pi)\pi&>&(3-\pi)(3+\pi)
\end{eqnarray*}
donc $\pi>3+\pi$ d'ou $0>3$ !!!!
\finexo





\end{document}