\documentclass[11pt,twoside]{article}
\usepackage[latin1,utf8]{inputenc}
\usepackage[active]{srcltx} %Pour faire le lien entre dvi et l'editeur
\usepackage[draft=false]{hyperref} % Suivre les hyperliens dans le dvi
%\usepackage{color} % gestion des couleurs
%\usepackage{fancyhdr} %gestion des entetes et des pieds de page
%\usepackage{lastpage} %gestion du nombre total de pages du document
%\usepackage{epsfig}  % pour inclure des figures
%\usepackage{picins}   % pour utiliser \parpic et inserer des figures 
%\usepackage{fancybox}  % pour faire des boite joili, ombree etc... shadowbox
\usepackage{amsmath}    % Police de maths
\usepackage{amssymb}    % Police de maths
\usepackage{amsfonts}   %gestion des fontes mathematiques
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathrsfs}   % Police de maths joli caligraphie :
			    % $\mathscr{P}$ pour un plan par exemple
\usepackage{multicol}           % Gestion des colonnes dans le texte
\setlength{\multicolsep}{3pt}   % Espace avant et après
                                % qui est à 12pt par défaut
                                % faire \begin{multicols}{2} par
                                % exemple
\usepackage{manfnt}   % pour utiliser des symboles comme danger etc ...


%\usepackage{yhmath} % pour faire le symbole arc
%attention, ce package fait des problemes avec les accolades des
%systemes.
%\usepackage{arcs}

\usepackage[greek,francais]{babel}   % un package de francisation

% Pour l'utilisation du package xypic pour certains tableaux de
% variations (tjrs apres les options de langue) 
% attention faire preceder tout usage de xypic de \shorthandoff{;:!?}
% voir la page http://zoonek2.free.fr/UNIX/11_xypic/
% \usepackage[all]{xy}

% Pour utiliser pstricks :
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

% Pour insérer des graphiques
\usepackage{graphicx}


\usepackage{lfba}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\geometry{twoside,hmargin=2cm,vmargin={0cm,1.8cm},headheight=15pt,headsep=0.5cm,includehead,includefoot}
\reversemarginpar  % pour faire apparaitre le symbole danger à gauche
%\marginpar[\lhdbend]


\newcommand{\exo}[2]{\begin{exerciceds}{#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exerciceds}}


\begin{document}
\devpers{Devoir  de Mathématiques $N^o$ 5 (1 heure)}{}{Classe de
$2^{\text{nde}}4$}{26 novembre 2007}
%\vspace{-1cm}
\danger {\it Pas de calculatrice !}


\exo{Calcul}{4}
\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout $x\in \R$, $(5x-3)(4-3x)=-15x^2+29x-12$.
\item Démontrer que 
\[
3x-5+\dfrac{x-7}{1-5x} <0 \ssi \dfrac{-15x^2+29x-12}{1-5x}<0.
\]
\item En déduire,  la résolution de 
\[
3x-5+\dfrac{x-7}{1-5x} <0
\]
\end{enumerate}
\finexo

\exo{Inéquation}{2} 
Résoudre dans $\R$ :
\[
\dfrac{2(x-1)^2}{3-2x}<0
\]
\finexo

\exo{Geometrie configuration}{3}
Soit ABC un triangle inscrit dans un cercle $\calc$ de centre O. On
note I,J,K les milieux respectifs de [BC], [CA], [AB].
\begin{enumerate}
\item Démontrer que (OI) et (KJ) sont perpendiculaires.
\item En déduire que O est l'orthocentre de IJK.
\end{enumerate}
\finexo



\exo{Geometrie configuration}{5,5}
Soit $\calc$ un cercle de centre O et diamètre [BC]. \\
A est un point de $\calc$. \\
La tangente au cercle en B coupe (CA) en E.\\
La tangente au cercle en A coupe (BE) en D.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que DA=DB {\it(utiliser Pythagore)}
\item Que représente la droite (OD) pour le segment [AB] ?
\item Montrer que les droites (CE) et (DO) sont parallèles.
\item Quelle est la position du point D sur le segment [EB] ? Justifier.
\end{enumerate}
\finexo



\exo{Geometrie configuration}{5,5}
Soit ABCD un carré de c\^oté 1. AIB est n triangle équilatéral. La médiatrice de
[AB] et [DC] coupe [AB] en K et [DC] en H.
\begin{enumerate}
\item\begin{enumerate}
\item Démontrer que DAI est isocèle. 
\item En déduire que $\angle{HDI}=15^\circ$
\end{enumerate}
\item\begin{enumerate}
\item Calculer IK.
\item En déduire que IH=$1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
\end{enumerate}
\item Démontrer que $\tan 15^\circ=2-\sqrt{3}$.
\end{enumerate}
\finexo


\end{document}