\documentclass[10pt,twoside]{article}
\usepackage[latin1,utf8]{inputenc}
\usepackage[active]{srcltx} %Pour faire le lien entre dvi et l'editeur
\usepackage[draft=false]{hyperref} % Suivre les hyperliens dans le dvi
%\usepackage{color} % gestion des couleurs
%\usepackage{fancyhdr} %gestion des entetes et des pieds de page
%\usepackage{lastpage} %gestion du nombre total de pages du document
%\usepackage{epsfig}  % pour inclure des figures
%\usepackage{picins}   % pour utiliser \parpic et inserer des figures 
%\usepackage{fancybox}  % pour faire des boite joili, ombree etc... shadowbox
\usepackage{amsmath}    % Police de maths
\usepackage{amssymb}    % Police de maths
\usepackage{amsfonts}   %gestion des fontes mathematiques
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathrsfs}   % Police de maths joli caligraphie :
			    % $\mathscr{P}$ pour un plan par exemple
\usepackage{multicol}           % Gestion des colonnes dans le texte
\setlength{\multicolsep}{3pt}   % Espace avant et après
                                % qui est à 12pt par défaut
                                % faire \begin{multicols}{2} par
                                % exemple
\usepackage{manfnt}   % pour utiliser des symboles comme danger etc ...


%\usepackage{yhmath} % pour faire le symbole arc
%attention, ce package fait des problemes avec les accolades des
%systemes.
%\usepackage{arcs}

\usepackage[greek,francais]{babel}   % un package de francisation

% Pour l'utilisation du package xypic pour certains tableaux de
% variations (tjrs apres les options de langue) 
% attention faire preceder tout usage de xypic de \shorthandoff{;:!?}
% voir la page http://zoonek2.free.fr/UNIX/11_xypic/
% \usepackage[all]{xy}

% Pour utiliser pstricks :
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

% Pour insérer des graphiques
\usepackage{graphicx}


\usepackage{lfba}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\geometry{twoside,hmargin=2cm,vmargin={0cm,1.5cm},headheight=15pt,headsep=0.5cm,includehead,includefoot}
\reversemarginpar  % pour faire apparaitre le symbole danger à gauche
%\marginpar[\lhdbend]


\newcommand{\exo}[2]{\begin{exerciceds}{#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exerciceds}}


\begin{document}

\devpers{Devoir  de Mathématiques $N^o$ 7 (2 heures)}{}{Classe de
$2^{\text{nde}}4$}{10 janvier 2008}
%\vspace{-1cm}
%\danger {\it Pas de calculatrice !}
\danger {\it Les réponses doivent \^etre justifiées. Le bar\^eme est  purement indicatif.}


\exo{Inéquations}{5}
Résoudre dans $\R$ :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $(2x-5)^4 \leq 16$

\item $\dfrac{5x+1}{x^2-4}\leq \dfrac{3}{x-2}$

\item $\dfrac{x+1}{3-x}\leq x$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\finexo

\exo{Equation}{1} Quel est le nombre de solution dans $\R$ de l'équation
$x^4+5x^2+1=0$ ?
\finexo



\exo{Géométrie avec un peu d'algèbre}{3}
\begin{minipage}{12cm}
Dans la figure ci-contre, ABCD est un rectangle, $M \in[AD]$, $N \in
[AB]$, \\$AD=10~\cm$, $AB=4\cm$, $BN=x$, $MD=2x$.
\begin{enumerate}
\item A quel intervalle $x$ peut-il appartenir ?
\item Démontrer que l'aire du triangle MNC est de $20-x^2 \cm^2$
\item Déterminer pour quelles valeurs de $x$ l'aire du triangle MNC est
  inférieure à $16 \cm^2$.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\finexo

\exo{triangles semblables, aire}{2,5}
\begin{minipage}{12cm}
Dans la figure ci-contre, les points B et C sont sur le cercle de diamètre
[AD] et de centre O et tels que AB=AO et BOC triangle rectangle
direct. On note I le point d'intersection de (BD) et (CA).
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate} \item Démontrer que les triangles BIC et AID
    sont semblables.
\item Calculer BC en fonction du rayon R du cercle. En déduire que le
  rapport d'agrandissement est de $\sqrt{2}$.
\end{enumerate} 
\item Démontrer que l'aire de AID est le double de celle de BIC.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\finexo


\exo{Triangles semblables, aire}{3}
\begin{minipage}{12cm}
Soit ABCD un carré; I et H les milieux respectifs des c\^otés [AD] et
[DC]. K le point d'intersection de (IB) et (AH).
\begin{enumerate}
\item  Montrer que AIK et AIB sont semblables.
\item Etablir le rapport de similitude entre AIK et AIB.
\item En déduire le rapport $\dfrac{\cala(AIK)}{\cala(ABCD)}$ des
  aires de AIK et ABCD.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\finexo

\exo{lieu de point}{2}
\begin{minipage}{12cm}
Soit $\cald$ une droite et $A \notin \cald$. A tout point $M$ de la
droite $\cald$, on construit les points $N$ et $M'$ tels que AMNM'
soit un carré direct.
\begin{enumerate}
\item Faire une figure.
\item Déterminer le lieu des points $M'$ lorsque $M$ décrit la droite
  $\cald$ {\it{(ind : Quelle est la transformation qui transforme $M$
      en $M'$ ?)}}.
\item Dessiner alors cet ensemble.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\finexo


\exo{Transformation intersection}{3,5}
\begin{minipage}{12cm}
Soit ABCD un parallélogramme de centre O et M un point de (AB). La
droite (OM) coupe (CD) en P et la perpendiculaire à (MP) en O coupe
(AD) en N et (BC) en Q. On note $s$ la symétrie de centre O. 
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate} \item Quelle est l'image de (AB) par $s$ ? 
\item Quelle est l'image de (MP) par $s$ ?
\item En déduire l'image de M par $s$.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate} \item Quelle est l'image de (AD) et (NQ) par $s$
    ?
\item En déduire l'image de N.
\end{enumerate}
\item Déduire des questions précédentes que MNPQ est un losange. 
\end{enumerate}
\end{minipage}
\finexo




\end{document}