\documentclass[11pt,twoside]{article}
\usepackage[latin1,utf8]{inputenc}
\usepackage[active]{srcltx} %Pour faire le lien entre dvi et l'editeur
\usepackage[draft=false]{hyperref} % Suivre les hyperliens dans le dvi
%\usepackage{color} % gestion des couleurs
%\usepackage{fancyhdr} %gestion des entetes et des pieds de page
%\usepackage{lastpage} %gestion du nombre total de pages du document
%\usepackage{epsfig}  % pour inclure des figures
%\usepackage{picins}   % pour utiliser \parpic et inserer des figures 
%\usepackage{fancybox}  % pour faire des boite joili, ombree etc... shadowbox
\usepackage{amsmath}    % Police de maths
\usepackage{amssymb}    % Police de maths
\usepackage{amsfonts}   %gestion des fontes mathematiques
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathrsfs}   % Police de maths joli caligraphie :
			    % $\mathscr{P}$ pour un plan par exemple
\usepackage{multicol}           % Gestion des colonnes dans le texte
\setlength{\multicolsep}{3pt}   % Espace avant et après
                                % qui est à 12pt par défaut
                                % faire \begin{multicols}{2} par
                                % exemple
\usepackage{manfnt}   % pour utiliser des symboles comme danger etc ...


%\usepackage{yhmath} % pour faire le symbole arc
%attention, ce package fait des problemes avec les accolades des
%systemes.
%\usepackage{arcs}

\usepackage[greek,francais]{babel}   % un package de francisation

% Pour l'utilisation du package xypic pour certains tableaux de
% variations (tjrs apres les options de langue) 
% attention faire preceder tout usage de xypic de \shorthandoff{;:!?}
% voir la page http://zoonek2.free.fr/UNIX/11_xypic/
% \usepackage[all]{xy}

% Pour utiliser pstricks :
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

% Pour insérer des graphiques
\usepackage{graphicx}
\usepackage{eurosym}

\usepackage{lfba}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\geometry{twoside,hmargin=2cm,vmargin={0cm,1.8cm},headheight=15pt,headsep=0.5cm,includehead,includefoot}
\reversemarginpar  % pour faire apparaitre le symbole danger à gauche
%\marginpar[\lhdbend]

\newcommand{\exo}[1]{\addtocounter{exercice}{1}\subsection*{Exercice
    \arabic{exercice} : (#1 points)}}
\newcommand{\finexo}



\pagestyle{empty}



\begin{document}
\devpers{Devoir  de Spécialité Mathématiques $N^o$ 2 (1 heure)}{}{Classe de
TS}{19 novembre 2008}
\danger {\it Le bar\^eme est approximatif et la calculatrice est autorisée.}
%\vspace{-1cm}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}. 
%\begin{multicols}{2}



\exo{4}
Calculer le reste de $A=9668622^{14548}$ dans la division par 11.
\finexo
\hrule

\exo{2}
Trouver $x$ et $y$ tels que $\overline{x2y}^6=\overline{3x2}^5$.
\finexo
\hrule


\exo{4}
\begin{enumerate}
\item Déterminer suivant les valeurs de $n \in \Z$ le reste da la division de $n^2$
par 8.
\item Déduire de la question précédente les solutions dans $\Z$ des
  équations suivantes :
\begin{enumerate}
\item 
\[
(n+4)^2-4 \equiv 0\ \ (8)
\]
\item 
\[
(3n^2+2n+1)^2-19=0
\]
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\finexo
\hrule


\exo{10}
\begin{enumerate}
 \item Démontrer que, pour tout entier naturel $n$ : $2^{3n}-1$ est un multiple de 7.

En déduire que $2^{3n+1}-2$ est un multiple de 7 et que $2^{3n+2}-4$ est un multiple de 7.
\item Déterminer les restes de la division par 7 des puissances de 2.
\item Le nombre $p$ étant un entier naturel, on considère le nombre entier : $A_p=2^p+2^{2p}+2^{3p}.$

\begin{enumerate}
   \item Si $p=3n$, quel est le reste de la division de $A_p$ par 7 ?
   \item Démontrer que si $p=3n+1$ alors $A_p$ est divisible par 7.
   \item Étudier le cas où $p=3n+2$.
\end{enumerate}
\item On considère les nombres entiers $a$ et $b$ écrits dans le système binaire :

$a=\overline{1001001000} \;\;\; b=\overline{1000100010000}$.

Vérifier que ces deux nombres sont des nombres de la forme $A_p$.

Sont-ils divisibles par 7 ?


\end{enumerate}
\finexo
\end{document} 
