\documentclass[11pt,twoside]{article}
\usepackage[latin1,utf8]{inputenc}
\usepackage[active]{srcltx} %Pour faire le lien entre dvi et l'editeur
\usepackage[draft=false]{hyperref} % Suivre les hyperliens dans le dvi
%\usepackage{color} % gestion des couleurs
%\usepackage{fancyhdr} %gestion des entetes et des pieds de page
%\usepackage{lastpage} %gestion du nombre total de pages du document
%\usepackage{epsfig}  % pour inclure des figures
%\usepackage{picins}   % pour utiliser \parpic et inserer des figures 
%\usepackage{fancybox}  % pour faire des boite joili, ombree etc... shadowbox
\usepackage{amsmath}    % Police de maths
\usepackage{amssymb}    % Police de maths
\usepackage{amsfonts}   %gestion des fontes mathematiques
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathrsfs}   % Police de maths joli caligraphie :
			    % $\mathscr{P}$ pour un plan par exemple
\usepackage{multicol}           % Gestion des colonnes dans le texte
\setlength{\multicolsep}{3pt}   % Espace avant et après
                                % qui est à 12pt par défaut
                                % faire \begin{multicols}{2} par
                                % exemple
\usepackage{manfnt}   % pour utiliser des symboles comme danger etc ...


%\usepackage{yhmath} % pour faire le symbole arc
%attention, ce package fait des problemes avec les accolades des
%systemes.
%\usepackage{arcs}

\usepackage[greek,francais]{babel}   % un package de francisation

% Pour l'utilisation du package xypic pour certains tableaux de
% variations (tjrs apres les options de langue) 
% attention faire preceder tout usage de xypic de \shorthandoff{;:!?}
% voir la page http://zoonek2.free.fr/UNIX/11_xypic/
% \usepackage[all]{xy}

% Pour utiliser pstricks :
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

% Pour insérer des graphiques
\usepackage{graphicx}
\usepackage{eurosym}

\usepackage{lfba}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\geometry{twoside,hmargin=2cm,vmargin={0cm,1.8cm},headheight=15pt,headsep=0.5cm,includehead,includefoot}
\reversemarginpar  % pour faire apparaitre le symbole danger à gauche
%\marginpar[\lhdbend]

\newcommand{\exo}[1]{\addtocounter{exercice}{1}\subsection*{Exercice
    \arabic{exercice} : (#1 points)}}
\newcommand{\finexo}



\pagestyle{empty}



\begin{document}
\devpers{Devoir  de Spécialité Mathématiques $N^o$ 3 (1 heure)}{}{Classe de
TS}{17 décembre 2008}
\danger {\it Le bar\^eme est approximatif et la calculatrice est autorisée.}
%\vspace{-1cm}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}. 
%\begin{multicols}{2}


\exo{3}
Résoudre dans $\mathbb{N}^2$ : 
$$ \left \{
   \begin{array}{ccc}
    xy &=&3375 \\
    PGCD(x,y)& =& 15
   \end{array}
   \right.$$
\finexo
\hrule

\exo{8}
\begin{enumerate}
\item Utiliser l'algorithme d'Euclide pour trouver une solution particulière dans $\mathbb{Z}^2$  de l'équation $23x-17y=1$
\item En déduire une solution particulière dans $\mathbb{Z}^2$  de l'équation $23x-17y=6$
\item Résoudre dans $\mathbb{Z}^2$ l'équation $23x-17y=6$
\item Trouver les entiers \textbf{naturels} $A$ inférieurs à 1000 tels que dans la division euclidienne de $A$ par 23, le reste soit 2, et dans celle de $A$ par17 le reste soit 8.
\end{enumerate}
\finexo
\hrule


\exo{7}
% d'apres amerique du sud novembre 2001
\begin{enumerate} 
\item
\begin{enumerate} 
\item Pour tout $n \in \N$, montrer que $\pgcd(n;n+1)=1$.
\item Soit $a$ et $b$ deux entiers naturels. Montrer que 
\[  \pgcd(a;b)=1 \implique \pgcd(a^2;b)=1 \]
\end{enumerate}
\item Soit $n$ un entier naturel non nul. 


\noindent On consid\`ere les nombres $a$ et $b$ tels que : 

\[a = 2 n^3 + 5n^2 + 4n + 1 \qquad \text{et} \qquad b = 2 n^2 + n.\] 

\begin{enumerate} \item Montrer que $2n + 1$ divise $a$ et $b$. 

\item Un \'el\`eve affirme que le PGCD de $a$ et $b$ est $2n + 1$. 

Son affirmation est-elle vraie ou fausse? (\textit{La r\'eponse sera 
justifi\'ee.}) 

\end{enumerate} 
\end{enumerate} 
\finexo
\hrule

\exo{2}{\it Dans cette question, toute trace de recherche,même incomplète, ou d’initiative,
même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.} \par
Résoudre dans $\Z^2$ 
\[
x^2-5y^2=3
\]

\end{document} 
