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\newcommand{\exo}[2]{\begin{exerciceds}{}{#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exerciceds}}



\begin{document}
\devpers{Devoir  de Mathématiques $N^o$ 1 (2 heures)}{}{Classe de
T6S-Obligatoire}{19 septembre 2008}
\danger {\it La calculatrice n'est pas autorisée pour aujourd'hui.}
%\vspace{-1cm}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}. 
%\begin{multicols}{2}

\subsection*{Exercice 1 : 3 points}
Soit $f$ et $g$ définies sur $[-\pi;\pi[$ par $f(x)=3\cos^2x$ et $g(x)=\sin^2x$.
\begin{enumerate}
\item Résoudre dans $[-\pi;\pi[$ l'inéquation
\[
4\sin^2 x -3 <0
\]
\item En déduire la position relative des courbes représentatives $\calc_f$ et
  $\calc_g$ de $f$ et $g$.
\end{enumerate}
\hrule

\subsection*{Exercice 2 : 2 points}
Résoudre dans $[-\pi;\pi[$ l'équation $\cos(3x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
\hrule

\subsection*{Exercice 3 : 1,5 points}
Soit $x$ tel que $\sin x=\dfrac{3}{4}$, $x \in [\dfrac{9\pi}{2};
  5\pi]$. Déterminer $\cos x$.
\hrule

\subsection*{Exercice 4 : 1 points}
Soit $m \in \R$.
\begin{enumerate}
\item  Discuter suivant les valeurs de $m$ le nombre de solutions de l'équation
\[
x^2+2mx+m^2+m-3=0
\]
\item Trouver $m$ pour que $-1$ soit solution.
\end{enumerate}
\hrule

\subsection*{Exercice 5 : 6,5 points}
\begin{enumerate}
\item Soit $f$ définie sur $\R^\star_+$ par $f(x)=x\sin(\frac{1}{\sqrt{x}})$.
Déterminer la limite de $f$ en $\pI$ et en 0.
\item Soit $g$ définie sur $\R\setminus\{4;3\}$ par
  $g(x)=\dfrac{2x-6}{-x^2+7x-12}$.
Déterminer la limite de $g$ en $\pI$ et $4^+$.
\item Soit $h$ définie sur $\R^\star$ par
  $h(x)=\dfrac{\sin(\dfrac{1}{x})}{\sin(\dfrac{3}{x})}$.
Déterminer la limite de $h$ en $\pI$.
\end{enumerate}
\hrule

\subsection*{Exercice 6 : 2 points}
Soit $f(x)=x^2+x\sin x$; $x\in \R$. Déterminer $\ds\lim_\mI f$.
\hrule



\subsection*{Exercice 7 : 2 points}
Résoudre l'inéquation $\dfrac{1}{1-x^2}<1$.
\hrule


\subsection*{Exercice 8 : 2 points}
Résoudre $|x+1|^2+4|x+1|-2=0$  (poser $X=|x+1|$).

\end{document}
